전달함수 G(s) = \frac{s+1}{s(0.1s-1)}의 나이퀴스… | [7급 국가직 자동제어] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

음의 실수축과 만나는 주파수는 $\sqrt{10}$[rad/sec]이고, 점 $(-0.5,\ 0)$을 시계방향으로 감싸는 횟수는 $-1$(반시계 1회)이다.
$G(j\omega)=\dfrac{1+j\omega}{-0.1\omega^2-j\omega}=\dfrac{-1.1\omega^2+j(\omega-0.1\omega^3)}{0.01\omega^4+\omega^2}$
허수부 0: $1-0.1\omega^2=0$에서 $\omega=\sqrt{10}$, 이때 실수부 $\dfrac{-11}{11}=-1$
점 $-0.5$ 둘레의 감쌈은 $1+2G(s)=0$으로 판단한다: $0.1s^2-s+2(s+1)=0.1s^2+s+2=0$은 두 근이 좌반평면이므로 $Z=0$. 개루프 극점 $s=10$으로 $P=1$이므로 $N=Z-P=-1$이다.
주파수 $\sqrt{10}$에 횟수 1을 짝지으면 $Z=N+P=2$가 되어 $0.1s^2+s+2$가 안정하다는 결과와 모순된다.
주파수 10에 횟수 $-1$은 개루프 극점 위치를 교차 주파수로 착각한 것으로, $\omega=10$에서 허수부는 $10-100\ne0$이다.
주파수 10에 횟수 1은 교차 주파수와 감쌈 방향이 모두 틀렸다.