다음 폐루프 제어 시스템의 이득여유가 20[dB]일 때, 이득 K는? … | [7급 국가직 자동제어] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

이득여유 20dB가 되는 이득은 $K=2$이다.
개루프 $G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+1)(s+4)}$의 위상 교차 주파수는 $\tan^{-1}\omega+\tan^{-1}\dfrac{\omega}{4}=90^\circ$, 즉 $\omega\cdot\dfrac{\omega}{4}=1$에서 $\omega=2$이다.
이때 $|GH|=\dfrac{K}{2\sqrt{5}\sqrt{20}}=\dfrac{K}{20}$이고, 이득여유 20dB는 $|GH|=0.1$을 뜻하므로 $K=2$이다.
$K=1$: $|GH|=0.05$로 이득여유가 약 26dB이다.
$K=3$: $|GH|=0.15$로 이득여유가 약 16.5dB이다.
$K=4$: $|GH|=0.2$로 이득여유가 약 14dB이다.