다음 피드백 제어 시스템이 안정하기 위한 K의 범위는? | [7급 국가직 자동제어] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

Routh 판별로 얻은 안정 범위는 $-2\lt K\lt 0$이다.
전향 $\dfrac{K}{s}$, 피드백 $\dfrac{s-1}{s^2+2s+3}$이므로 특성방정식은 $s(s^2+2s+3)+K(s-1)=s^3+2s^2+(3+K)s-K=0$이다.
Routh 배열 첫 열 $1,\ 2,\ \dfrac{6+3K}{2},\ -K$가 모두 양수여야 하므로 $K\lt 0$이고 $K\gt -2$이다.
$K\lt -2$: 첫 열 셋째 원소 $\dfrac{6+3K}{2}$가 음수가 되어 불안정하다.
$0\lt K\lt 2$: 상수항 $-K$가 음수라 불안정하다.
$K\gt 2$: 마찬가지로 상수항 $-K$가 음수라 불안정하다.