특성방정식 s^5+2s^4+5s^3+10s^2+8s+16=0을 갖는 시… | [7급 국가직 자동제어] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

시스템은 불안정하며 우반평면 극점은 2개이다.
Routh 표: $s^5: 1,\ 5,\ 8$ / $s^4: 2,\ 10,\ 16$ / $s^3$ 행이 전부 0이 되어 보조방정식 $A(s)=2s^4+10s^2+16$을 미분한 $8s^3+20s$로 대체한다.
$s^3: 8,\ 20$ / $s^2: 5,\ 16$ / $s^1: -\dfrac{28}{5}$ / $s^0: 16$
첫째 열 $1,\ 2,\ 8,\ 5,\ -\dfrac{28}{5},\ 16$에서 부호 변화가 2회이므로 우반평면 극점은 2개이다. 실제로 특성방정식은 $(s+2)(s^4+5s^2+8)$로 인수분해된다.
안정하다는 판정은 첫째 열에 음수가 나타나므로 틀리다.
임계 안정은 우반평면 극점 없이 허수축 극점만 있어야 하는데, $s^4+5s^2+8=0$은 $s^2$가 복소수여서 근이 허수축이 아닌 네 사분면에 대칭으로 놓인다.
우반평면 극점 1개는 부호 변화 횟수 2회와 맞지 않는다.