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1[7급 국가직 자동제어] 24년 1회차

다음 폐루프 제어 시스템에서 기준입력  $r(t)$ 는 0, 외란  $d(t)$ 는 단위 계단 함수일 때, 시스템의 출력이  $t \ge 0$ 에서  $y(t)=0.2e^{-5t}\sin 5t$ 이다. 제어 이득  $K_0$ 와  $K_1$ 은? (단,  $R(s)$ ,  $D(s)$ ,  $Y(s)$ 는 각각  $r(t)$ ,  $d(t)$ ,  $y(t)$ 의 라플라스 변환이고, 시스템의 초기 조건은 0이다)

 $K_0=25$ ,  $K_1=5$

 $K_0=25$ ,  $K_1=10$

 $K_0=50$ ,  $K_1=5$

 $K_0=50$ ,  $K_1=10$

해설

출력 파형과 비교하면  $K_0=50$ ,  $K_1=5$ 이다.
 $r(t)=0$ 일 때 외란에서 출력까지는  $\dfrac{Y(s)}{D(s)}=\dfrac{s}{s^2+(5+K_1)s+K_0}$ 이고,  $D(s)=\dfrac{1}{s}$ 을 넣으면  $Y(s)=\dfrac{1}{s^2+(5+K_1)s+K_0}$ 이다.
한편  $\mathcal{L}\{0.2e^{-5t}\sin 5t\}=\dfrac{0.2\cdot 5}{(s+5)^2+25}=\dfrac{1}{s^2+10s+50}$ 이므로 계수 비교로  $5+K_1=10$ ,  $K_0=50$ 이다.
 $K_0=25$ ,  $K_1=5$ : 분모가  $(s+5)^2$ 인 중근이 되어 사인 진동이 나오지 않는다.
 $K_0=25$ ,  $K_1=10$ : 분모  $s^2+15s+25$ 가 서로 다른 실근을 가져 진동하지 않는다.
 $K_0=50$ ,  $K_1=10$ : 분모  $s^2+15s+50$ 의 근이 -5, -10인 실근이라 진동하지 않는다.

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