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1[7급 국가직 자동제어] 24년 1회차
다음 폐루프 제어 시스템에서 근궤적에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, K>0K \gt 0이다)

문제 이미지
1
근궤적의 가지(branch)는 2개이다.
2
근궤적은 s=−2,−6s = -2, -6에서 출발한다.
3
근궤적의 점근선은 없다.
4
s=−1s = -1은 근궤적상에 존재한다.
해설

s=−1s=-1이 근궤적상에 존재한다는 설명이 옳지 않다.

개루프 G(s)H(s)=K(s+8)(s+10)(s+2)(s+6)G(s)H(s)=\dfrac{K(s+8)(s+10)}{(s+2)(s+6)}의 극점은 -2, -6, 영점은 -8, -10이다. 실수축 근궤적은 오른쪽 극점·영점 개수가 홀수인 구간 −6≤s≤−2-6\le s\le -2와 −10≤s≤−8-10\le s\le -8뿐이며, s=−1s=-1은 오른쪽에 극점·영점이 하나도 없어 근궤적에 속하지 않는다.

  • 가지 2개: 개루프 극점이 2개이므로 가지도 2개다.
  • -2, -6에서 출발: 근궤적은 K=0K=0일 때 개루프 극점에서 출발한다.
  • 점근선 없음: 극점 수와 영점 수가 같아(n−m=0n-m=0) 모든 가지가 유한 영점 -8, -10에서 끝난다.

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