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1[7급 국가직 자동제어] 24년 1회차

다음 피드백 제어 시스템에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,  $K \gt 0$ 이다)

폐루프 제어 시스템의 특성방정식(characteristic equation)은  $s^2+4s+K=0$ 이다.

 $K$ 가 증가할수록 폐루프 제어 시스템은 진동이 심해지고 불안정하게 된다.

 $0 \lt K \lt 4$ 에서 폐루프 제어 시스템은 과감쇠(overdamped)이다.

 $K \gt 4$ 에서  $K$ 가 증가할수록 극점(pole)은 원점에서 멀어진다.

해설

K가 커질수록 불안정해진다는 설명이 옳지 않다. 진동은 커지지만 모든  $K\gt 0$ 에서 안정하다.
개루프  $\dfrac{K}{s(s+4)}$ 에 단위 피드백을 닫으면 특성방정식은  $s^2+4s+K=0$ 이고, 계수가 모두 양수인 2차식이므로 항상 안정하다.
특성방정식  $s^2+4s+K=0$ :  $1+G(s)=0$ 에서 그대로 얻어지므로 옳다.
 $0\lt K\lt 4$ 에서 과감쇠: 판별식  $16-4K\gt 0$ 이라 서로 다른 두 음의 실근을 가지므로 옳다.
 $K\gt 4$ 에서 극점이 원점에서 멀어짐: 극점  $-2\pm j\sqrt{K-4}$ 의 크기가  $\sqrt{K}$ 로 커지므로 옳다.

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