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1[7급 국가직 자동제어] 24년 1회차

그림과 같이 질량  $m_1$ 과  $m_2$ , 스프링 상수  $k$ 로 구성된 질량－스프링 시스템에서 힘  $f(t)$ 에서 변위  $y_2(t)$ 까지의 전달함수는? (단, 질량과 바퀴, 바퀴와 지면 사이의 마찰은 무시하며 시스템은 수평으로 움직인다)

 $\frac{k}{(m_1+m_2)s^2+km_1m_2}$

 $\frac{k}{m_1m_2s^2+k(m_1+m_2)}$

 $\frac{k}{(m_1+m_2)s^4+km_1m_2s^2}$

 $\frac{k}{m_1m_2s^4+k(m_1+m_2)s^2}$

해설

 $f(t)$ 에서  $y_2(t)$ 까지의 전달함수는  $\dfrac{k}{m_1m_2s^4+k(m_1+m_2)s^2}$ 이다.
운동방정식은  $m_1\ddot{y}_1=f-k(y_1-y_2)$ ,  $m_2\ddot{y}_2=k(y_1-y_2)$ 이다.
둘째 식에서  $Y_1=\dfrac{m_2s^2+k}{k}Y_2$ 를 첫째 식  $(m_1s^2+k)Y_1-kY_2=F$ 에 대입하면  $\left[(m_1s^2+k)(m_2s^2+k)-k^2\right]Y_2=kF$ , 즉 분모는  $m_1m_2s^4+k(m_1+m_2)s^2$ 이다. 지면과 연결된 스프링이 없어 원점 이중 극점(강체 운동)이 생긴다.
분모  $(m_1+m_2)s^2+km_1m_2$ : 2차뿐이라 두 질량의 자유도를 반영하지 못하고 질량 항의 합·곱 위치도 틀렸다.
분모  $m_1m_2s^2+k(m_1+m_2)$ : 2차뿐이라 원점 이중 극점(강체 운동)이 빠져 있다.
분모  $(m_1+m_2)s^4+km_1m_2s^2$ : 질량의 곱과 합의 위치가 뒤바뀌었다.

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