다음 폐루프 제어 시스템에서 감쇠비(damping ratio)가 0.5… | [7급 국가직 자동제어] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

감쇠비 0.5, 고유주파수 2가 되려면 $K_1=4$, $K_2=\dfrac{1}{4}$이어야 한다.
내부 루프를 먼저 줄이면 $\dfrac{K_1}{s+1+K_1K_2}$이고, 적분기 $\dfrac{1}{s}$를 곱한 뒤 단위 피드백을 닫으면 $\dfrac{Y(s)}{R(s)}=\dfrac{K_1}{s^2+(1+K_1K_2)s+K_1}$이다.
2차 표준형 $s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2$과 비교하면 $\omega_n^2=K_1=4$, $2\zeta\omega_n=1+K_1K_2=2$에서 $K_2=\dfrac{1}{4}$이다.
$K_1=\dfrac{1}{4}$, $K_2=4$: $\omega_n=\dfrac{1}{2}$이 되어 고유주파수 조건과 다르다.
$K_1=\dfrac{1}{2}$, $K_2=2$: $\omega_n^2=\dfrac{1}{2}$로 고유주파수가 맞지 않는다.
$K_1=2$, $K_2=\dfrac{1}{2}$: $\omega_n=\sqrt{2}$, $2\zeta\omega_n=2$이므로 감쇠비가 약 0.71이 된다.