단위 램프 입력(unit ramp input)에 대한 선형시불변 시스템… | [7급 국가직 자동제어] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

시스템의 전달함수는 $\dfrac{10s+25}{s^2+10s+25}$이다.
단위 램프 입력 $R(s)=\dfrac{1}{s^2}$, 출력 $Y(s)=\dfrac{1}{s^2}-\dfrac{1}{(s+5)^2}$이고, 출력을 입력으로 나눈다.
$G(s)=s^2Y(s)=1-\dfrac{s^2}{(s+5)^2}=\dfrac{(s+5)^2-s^2}{(s+5)^2}$
$G(s)=\dfrac{10s+25}{s^2+10s+25}$
$\dfrac{s+5}{s^2+2s+5}$는 극점이 $-1\pm j2$여서 출력의 $e^{-5t}$ 항(중근 $-5$)과 맞지 않는다.
$\dfrac{2s+5}{s^2+2s+5}$도 극점이 $-1\pm j2$로 같은 이유로 맞지 않는다.
$\dfrac{s+5}{s^2+10s+25}=\dfrac{1}{s+5}$는 직류 이득이 $\dfrac{1}{5}$여서, 출력이 램프를 그대로 따라가는(직류 이득 1) 주어진 응답과 맞지 않는다.