다음 함수 y(t)의 라플라스 변환은? (단, t_0 \gt 0이다) | [7급 국가직 자동제어] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

사각 펄스의 라플라스 변환은 $\dfrac{A}{st_0}\left(1-e^{-st_0}\right)$이다.
높이 $A/t_0$, 폭 $t_0$인 펄스는 두 계단 함수의 차 $y(t)=\dfrac{A}{t_0}\left[u(t)-u(t-t_0)\right]$로 쓸 수 있다.
시간 지연 정리 $\mathcal{L}\{u(t-t_0)\}=\dfrac{e^{-st_0}}{s}$를 적용하면 $Y(s)=\dfrac{A}{t_0}\cdot\dfrac{1-e^{-st_0}}{s}$이다.
$\dfrac{A}{st_0}e^{st_0}$: 지수 부호가 양수(시간 앞당김)이고 처음 켜지는 계단 성분이 빠져 있다.
$\dfrac{A}{st_0}e^{-st_0}$: $t_0$에서 시작하는 계단 하나만 나타내므로 펄스가 아니다.
$\dfrac{A}{st_0}\left(1+e^{st_0}\right)$: 꺼지는 계단을 빼지 않고 더했으며 지연 부호도 반대다.