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1[7급 국가직 반응공학] 24년 1회차
다음 그림은 특정 조건에서 A → B 비가역 액상 반응에 대한 레벤스필(Levenspiel) 도표이다. 플러그흐름반응기(PFR)와 연속교반탱크반응기(CSTR) 중 선택한 2개의 반응기를 직렬로 연결하여 전체 반응기를 구성하고, 순수한 A를 반응물로 도표에서와 같은 반응을 진행한다. 첫 번째 반응기의 출구에서 A의 전환율 0.3, 두 번째 반응기의 출구에서 A의 최종전환율 0.6을 얻기 위해 필요한 두 반응기 부피의 합이 가장 작은 조합은? (단, 같은 종류의 반응기를 선택할 수 있으며, FA0F_{\mathrm{A0}}는 첫 번째 반응기에 유입되는 A의 몰유량[mol s-1], −rA-r_{\mathrm{A}}는 A의 소멸 속도[mol m-3 s-1], XX는 A의 전환율이다)

첫 번째 반응기 두 번째 반응기
문제 이미지
1
CSTR CSTR
2
CSTR PFR
3
PFR CSTR
4
PFR PFR
해설

각 구간에서 부피가 작은 반응기를 고르면 첫 번째 CSTR, 두 번째 PFR이며 부피 합은 1.4 m³로 최소이다.

레벤스필 도표에서 PFR 부피는 곡선 아래 면적, CSTR 부피는 출구 전환율에서의 FA0−rA\dfrac{F_{\mathrm{A0}}}{-r_{\mathrm{A}}} 값을 높이로 하는 직사각형 면적이다.

첫 번째 반응기(전환율 0→0.3): CSTR =0.3×2=0.6 m3= 0.3 \times 2 = 0.6\ \mathrm{m^3}, PFR =4+22×0.3=0.9 m3= \dfrac{4+2}{2} \times 0.3 = 0.9\ \mathrm{m^3} → CSTR이 작다.
두 번째 반응기(전환율 0.3→0.6): CSTR =0.3×6=1.8 m3= 0.3 \times 6 = 1.8\ \mathrm{m^3}, PFR =0.2×2+2+62×0.1=0.8 m3= 0.2 \times 2 + \dfrac{2+6}{2} \times 0.1 = 0.8\ \mathrm{m^3} → PFR이 작다.

  • CSTR 두 개 직렬: 0.6+1.8=2.4 m30.6 + 1.8 = 2.4\ \mathrm{m^3}로 더 크다.
  • PFR 다음 CSTR: 0.9+1.8=2.7 m30.9 + 1.8 = 2.7\ \mathrm{m^3}로 가장 크다.
  • PFR 두 개 직렬: 0.9+0.8=1.7 m30.9 + 0.8 = 1.7\ \mathrm{m^3}로 더 크다.

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