그림과 같은 단면 형상을 갖는 관성차(flywheel)의 회전축에 대한 림(rim) 부분의 관성모멘트(moment of inertia)[kg f ㆍmㆍs 2 ]는? (단, 림 재료의 비중량은 \gamma[kg f /m 3 ], 중력가속도는 g[m/s 2 ], 림의 폭은 b[m], 림의 바깥쪽 반지름은 r_1[m], 림의 안쪽 반지름은 r_2[m]이다)

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그림과 같은 단면 형상을 갖는 관성차(flywheel)의 회전축에 대한… | [7급 국가직 기계설계] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 기계설계] 24년 1회차

그림과 같은 단면 형상을 갖는 관성차(flywheel)의 회전축에 대한 림(rim) 부분의 관성모멘트(moment of inertia)[kg_fㆍmㆍs²]는? (단, 림 재료의 비중량은  $\gamma$ [kg_f/m³], 중력가속도는  $g$ [m/s²], 림의 폭은  $b$ [m], 림의 바깥쪽 반지름은  $r_1$ [m], 림의 안쪽 반지름은  $r_2$ [m]이다)

 $\frac{\pi b\gamma}{2g}(r_1^3-r_2^3)$

 $\frac{\pi b\gamma}{2g}(r_1^4-r_2^4)$

 $\frac{\pi b\gamma}{3g}(r_1^3-r_2^3)$

 $\frac{\pi b\gamma}{3g}(r_1^4-r_2^4)$

해설

림의 관성모멘트는  $\dfrac{\pi b\gamma}{2g}(r_1^4-r_2^4)$ 이다.
반지름  $r$ , 두께  $dr$ 인 얇은 링의 질량은  $dm=\dfrac{\gamma}{g}b\cdot 2\pi r\,dr$ 이다.
관성모멘트 정의  $I=\int r^2\,dm$ 를  $r_2$ 에서  $r_1$ 까지 적분한다.
 $I=\dfrac{2\pi b\gamma}{g}\int_{r_2}^{r_1}r^3\,dr=\dfrac{\pi b\gamma}{2g}(r_1^4-r_2^4)$ 
 $r^3$  차를 쓴 식들: 질량요소에 반지름을 한 번 덜 곱한 것으로, 관성모멘트의 차원(길이의 4제곱)이 맞지 않는다.
계수가  $3g$ 인 4제곱 식: 적분 계수를 잘못 적용해  $\dfrac{\pi}{2}$  대신  $\dfrac{\pi}{3}$ 가 된 값이다.

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