굽힘 모멘트 M[Nㆍmm]과 비틀림 모멘트 T[Nㆍmm]가 동시에 작용… | [7급 국가직 기계설계] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 기계설계] 24년 1회차

굽힘 모멘트  $M$ [Nㆍmm]과 비틀림 모멘트  $T$ [Nㆍmm]가 동시에 작용하는 원형 중실축이 있다. 최대주응력설에 따른 상당 굽힘 모멘트로 구한 축의 최소 지름을  $d_1$ [mm], 최대전단응력설에 따른 상당 비틀림 모멘트로 구한 축의 최소 지름을  $d_2$ [mm]라고 할 때,  ${d_1}^3-{d_2}^3$ [mm³]은? (단, 축 재료의 허용굽힘응력  $\sigma_a$ [MPa]와 허용전단응력  $\tau_a$ [MPa]는 같다)

 $\frac{16T}{\pi\tau_a}$

 $\frac{32T}{\pi\tau_a}$

 $\frac{16M}{\pi\sigma_a}$

 $\frac{32M}{\pi\sigma_a}$

해설

두 지름 세제곱의 차는  $\dfrac{16M}{\pi\sigma_a}$ 이다. 두 식의  $\sqrt{M^2+T^2}$  항이 서로 상쇄된다.
최대주응력설:  $M_e=\dfrac{M+\sqrt{M^2+T^2}}{2}$  →  ${d_1}^3=\dfrac{32M_e}{\pi\sigma_a}=\dfrac{16(M+\sqrt{M^2+T^2})}{\pi\sigma_a}$ 
최대전단응력설:  $T_e=\sqrt{M^2+T^2}$  →  ${d_2}^3=\dfrac{16T_e}{\pi\tau_a}$ 
 $\sigma_a=\tau_a$ 이므로  ${d_1}^3-{d_2}^3=\dfrac{16M}{\pi\sigma_a}$ 
비틀림 모멘트  $T$ 를 포함한 식:  $T$ 는 근호 항 안에만 있어 차를 구하면 사라진다.
 $\dfrac{32M}{\pi\sigma_a}$ : 상당 굽힘 모멘트의 1/2 계수를 빠뜨린 값이다.

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