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1[7급 국가직 기계설계] 24년 1회차

길이가 2 m이고 지름이 20 mm인 원형 중실축의 비틀림각을 2 ° 이하로 제한하고자 한다. 축 재료의 가로탄성계수가 180 GPa일 때 최대 전달토크[Nㆍmm]는?

 $1{,}250\pi^2$

 $2{,}500\pi^2$

 $5{,}000\pi^2$

 $7{,}250\pi^2$

해설

최대 전달토크는  $5{,}000\pi^2\ \mathrm{N\cdot mm}$ 이다. 비틀림각 식  $\theta=\dfrac{TL}{GJ}$ 에서 각도를 라디안으로 바꿔 대입한다.
 $\theta=2^\circ=\dfrac{\pi}{90}\ \mathrm{rad}$ ,  $J=\dfrac{\pi d^4}{32}=\dfrac{\pi\times20^4}{32}=5{,}000\pi\ \mathrm{mm^4}$ 
 $T=\dfrac{\theta GJ}{L}=\dfrac{\frac{\pi}{90}\times180{,}000\times5{,}000\pi}{2{,}000}=5{,}000\pi^2\ \mathrm{N\cdot mm}$ 
 $1{,}250\pi^2$ ,  $2{,}500\pi^2$ : 극단면 2차 모멘트 계수(32)나 각도 환산을 잘못한 값이다.
 $7{,}250\pi^2$ : 위 식으로 나올 수 없는 값이다.

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