다음 함수 F(s)=\frac{s^2+4}{(s+2)(s^2+4s+8)… | [7급 국가직 회로이론] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

부분분수 전개 결과 역변환은 $[-e^{-2t}\cos 2t-2e^{-2t}\sin 2t+2e^{-2t}]u(t)$이다.
극 $s=-2$의 유수:
$K=\dfrac{s^2+4}{s^2+4s+8}\Big|_{s=-2}=\dfrac{8}{4}=2$
나머지 항:
$F(s)-\dfrac{2}{s+2}=\dfrac{-(s^2+8s+12)}{(s+2)(s^2+4s+8)}=-\dfrac{s+6}{(s+2)^2+4}$
$=-\dfrac{s+2}{(s+2)^2+2^2}-2\cdot\dfrac{2}{(s+2)^2+2^2}$
역변환하면 $-e^{-2t}\cos 2t-2e^{-2t}\sin 2t$이고, 여기에 $2e^{-2t}$를 더한다.
$e^{-t}\cos t$, $e^{-t}\sin t$ 조합은 복소극 $-2\pm j2$와 감쇠율·각주파수가 모두 맞지 않는다.
$e^{-t}\cos 2t$, $e^{-t}\sin 2t$ 조합은 감쇠율을 1로 잘못 잡았다.
$e^{-2t}\cos 2t+e^{-2t}\sin 2t$ 조합은 나머지 항의 음의 부호와 sin 계수 2를 반영하지 못했다.