발생 확률이 동일한 두 이진 데이터를 AWGN 채널을 통해 송신하고, … | [7급 국가직 통신이론] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

발생 확률이 동일한 두 이진 데이터를 AWGN 채널을 통해 송신하고, 수신단에서 정합 필터를 통해 검출된 신호가 $\pm A+\boldsymbol{n}$이라면, 평균 비트 오류 확률을 $Q$－함수로 나타낸 것은? (단, $A$는 양의 상수이고, $\boldsymbol{n}$은 평균이 0이고 분산이 $\sigma^2$인 가우시안 랜덤 변수이며, $Q$－함수는 $Q(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_x^{\infty}\exp\left[-\frac{s^2}{2}\right]ds$이다)

$Q\left(\frac{A}{\sigma}\right)$

$Q\left(\frac{A}{2\sigma}\right)$

$Q\left(\frac{2A}{\sigma}\right)$

$Q\left(\frac{\sqrt{A}}{2\sigma}\right)$

평균 비트 오류 확률은 $Q(A/\sigma)$이다.
판정 임계값은 0이고, +A를 보냈을 때 잡음이 $-A$보다 작으면 오류다.
$P(n\lt -A)=Q\left(\dfrac{A}{\sigma}\right)$이며, 대칭이므로 -A 송신 때도 같다.
$Q(A/2\sigma)$는 임계값까지의 여유 거리 A를 절반으로 잘못 잡은 것이다.
$Q(2A/\sigma)$는 두 신호점 사이 전체 거리를 여유로 본 것이다.
$\sqrt{A}$가 들어간 형태는 진폭과 에너지를 혼동한 것이다.