다음과 같은 이진 대칭 채널을 통해 이진 정보 비트를 동일하게 세 번 … | [7급 국가직 통신이론] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

3회 반복 부호를 다수결로 복호하면 세 비트 중 2개 이상이 반전될 때만 오류가 나므로, 평균 오류 확률은 $3p^2-2p^3$이다.
각 비트는 독립적으로 확률 $p$로 반전된다. 정확히 2개가 반전될 확률과 3개 모두 반전될 확률을 더한다.
$P_e=\binom{3}{2}p^2(1-p)+p^3$
$=3p^2-3p^3+p^3=3p^2-2p^3$
채널이 대칭이므로 0을 보낼 때와 1을 보낼 때의 오류 확률이 같아, 두 비트의 발생 확률로 평균해도 같은 값이 된다.
$2p^2-3p^3$: 두 비트 반전 경우의 수와 세 비트 반전 항을 모두 잘못 처리한 식으로, 이항 전개 결과와 맞지 않는다.
$2p^2-2p^3$: 두 비트 반전 경우의 수를 3이 아닌 2로 세고 $p^3$ 항도 빠뜨린 $2p^2(1-p)$이다.
$3p^2-3p^3$: 정확히 2개 반전 항 $3p^2(1-p)$만 더하고 3개 모두 반전되는 $p^3$ 항을 빠뜨렸다.