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1[7급 국가직 통신이론] 25년 1회차

AWGN 채널에서 통신시스템 A, B의 신호대잡음비(SNR)가 각각 20 [dB], 40 [dB]이고, 섀넌(Shannon)의 채널용량이 각각 50 [Mbps]일 때, A, B의 채널 대역폭에 대한 설명으로 옳은 것은?

A의 대역폭 > B의 대역폭

A의 대역폭 < B의 대역폭

A의 대역폭 = B의 대역폭

대역폭은 신호대잡음비와 상관이 없다.

해설

같은 용량을 내려면 SNR이 낮은 A의 대역폭이 B보다 커야 한다.
 $C=B\log_2(1+\mathrm{SNR})$ 에서 C가 같으므로  $B=\dfrac{C}{\log_2(1+\mathrm{SNR})}$ 이다.
A는 SNR 100, B는 SNR 10000이므로  $\log_2(101)\lt\log_2(10001)$ 이고 A의 대역폭이 약 2배 크다.
A의 대역폭이 작거나 같다는 판정은 SNR과 대역폭의 교환 관계를 반대로 본 것이다.
섀넌 공식에서 대역폭과 SNR은 함께 용량을 결정하므로 무관하다는 설명은 틀렸다.

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