광의의 정상(wide sense stationary) 실수 랜덤 프로세… | [7급 국가직 통신이론] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통신이론] 25년 1회차

광의의 정상(wide sense stationary) 실수 랜덤 프로세스  $X(t)$ 의 자기상관 함수  $R_{XX}(\tau)$ 에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,  $\tau$ 는 시간차이고  $E[\,\bullet\,]$ 는 랜덤 프로세스의 기댓값이다)

 $\left|R_{XX}(\tau)\right|\le R_{XX}(0)$

 $R_{XX}(\tau)\neq R_{XX}(-\tau)$

 $R_{XX}(0)=E\left[X^2(t)\right]$

 $R_{XX}(\tau)$ 의 푸리에 변환은 음수값을 가지지 않는다.

해설

실수 WSS 과정의 자기상관 함수는 우함수이므로  $R_{XX}(\tau)=R_{XX}(-\tau)$ 이고, 같지 않다는 설명이 틀렸다.
 $R_{XX}(\tau)=E[X(t)X(t+\tau)]$ 에서  $t'=t+\tau$ 로 두면  $R_{XX}(-\tau)$ 와 같아진다.
자기상관의 크기는 원점에서 최대이므로  $|R_{XX}(\tau)|\le R_{XX}(0)$ 이 성립한다.
 $R_{XX}(0)=E[X^2(t)]$ 는 평균 전력이다.
자기상관의 푸리에 변환은 전력 스펙트럼 밀도이므로 음수가 될 수 없다.

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