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1[7급 국가직 전달현상] 25년 1회차

그림과 같이 단면적이 같은 3가지 종류의 단열재를 공극 없이 완전히 밀착시켜 복합 단열재를 구성한다. 각 단열재의 열전도도를 배열 순서에 따라  $k_1$ ,  $k_2$ ,  $k_3$ 라고 할 때,  $k_2 = \frac{1}{2}k_1$ 이고  $k_3 = \frac{1}{2}k_2$ 이다. 정상상태에서 복합 단열재의 유효 열전도도(effective thermal conductivity,  $k_{eff}$ )는  $k_1$ 의 몇 배인가? (단, 열전도도는 일정하고, 단열재의 깊이와 높이는 두께에 비하여 매우 크며, 두께 방향으로의 열전도만 고려한다)

 $\frac{1}{7}$

 $\frac{1}{5}$

 $\frac{3}{7}$

 $\frac{3}{5}$

해설

유효 열전도도는  $k_1$ 의 3/7배이다.
세 층이 두께 방향으로 이어져 있으므로 열저항이 직렬로 더해진다.  $k_2=k_1/2$ ,  $k_3=k_1/4$ 이므로  $R=\dfrac{L}{k_1}+\dfrac{2L}{k_1}+\dfrac{4L}{k_1}=\dfrac{7L}{k_1}$ 이다.
전체 두께 3L에 대해  $\dfrac{3L}{k_{eff}}=\dfrac{7L}{k_1}$ 에서  $k_{eff}=\dfrac{3}{7}k_1$ 이다.
1/7: 전체 두께를 3L이 아닌 L로 잡은 값이다.
1/5: 직렬 저항 합  $7L/k_1$ 과 맞지 않는 값이다.
3/5: 두께 방향 흐름에서는 층별 열저항을 직렬로 더해야 하므로 성립하지 않는다.

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