초기 온도 T_0의 금속구 A, B를 각각 온도 T_\infty의 유체… | [7급 국가직 전달현상] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 전달현상] 25년 1회차

초기 온도  $T_0$ 의 금속구 A, B를 각각 온도  $T_\infty$ 의 유체로 채워진 용기에 담갔다. A의 반지름은 B의 2배이고, 대류 열전달계수는 서로 동일하다. 구의 온도  $T$ 가 주어진 관계식을 따를 때,  $T = 2T_0$ 가 되는 데 걸리는 시간은 A가 B의 몇 배인가? (단, A와 B는 동일한 금속이고, 용기는 매우 크다) $\frac{T-T_\infty}{T_0-T_\infty}=\exp\left(-\mathrm{Bi}\cdot\mathrm{Fo}\right)$ 
Bi는 Biot 수, Fo는 Fourier 수

해설

Bi·Fo는 특성길이에 반비례하므로 같은 온도 비에 도달하는 시간은 반지름에 비례하고, A가 B의 2배이다.
 $\mathrm{Bi}\cdot\mathrm{Fo} = \dfrac{hL_c}{k}\cdot\dfrac{\alpha t}{L_c^2} = \dfrac{h\,t}{\rho c_p L_c}$ 
구의 특성길이는  $L_c = \dfrac{V}{A_s} = \dfrac{R}{3}$ 이고, 같은 온도에 이르려면 지수가 같아야 하므로  $t \propto L_c \propto R$ 이다.
 $\dfrac{t_A}{t_B} = \dfrac{R_A}{R_B} = 2$ 
Fourier 수만 보고  $t \propto R^2$ 로 잡으면 4배가 되지만, Biot 수에도 반지름이 들어가 한 제곱이 상쇄된다.

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