주어진 유선 함수(stream function)로부터 결정되는 x방향 … | [7급 국가직 전달현상] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

유선 함수의 일반적 정의 $v_x = \dfrac{\partial \psi}{\partial y}$, $v_y = -\dfrac{\partial \psi}{\partial x}$를 적용하면 $v_x = -x+16y$, $v_y = 16x+y$이다.
$v_x = \dfrac{\partial}{\partial y}(8y^2 - xy - 8x^2) = 16y - x$
$v_y = -\dfrac{\partial}{\partial x}(8y^2 - xy - 8x^2) = -(-y - 16x) = 16x + y$
검산: $\dfrac{\partial v_x}{\partial x} + \dfrac{\partial v_y}{\partial y} = -1 + 1 = 0$으로 연속방정식을 만족한다.
$x-16y$와 $-16x-y$: 두 성분 부호가 모두 반대로, 유선 함수 부호 정의를 거꾸로 적용한 결과이다.
$x-16y$와 $16x-y$: 어느 부호 정의로도 두 성분이 함께 나오지 않는다.
$-x+16y$와 $-16x-y$: $y$방향 부호가 틀려 발산이 $-2$가 되므로 연속방정식을 위반한다.