그림과 같이 두 개의 고정된 평판 사이에 두께가 얇은 평판 하나가 놓여… | [7급 국가직 전달현상] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림과 같이 두 개의 고정된 평판 사이에 두께가 얇은 평판 하나가 놓여 있고, 평판 사이의 공간에는 각각 점도가 $\mu_1$과 $\mu_2$인 비압축성 Newton 유체가 완전히 채워져 있다. 중간 평판과 고정된 평판 사이의 수직거리는 각각 $h_1$과 $h_2$이고, 중간 평판이 유체와 만나는 면적은 윗면과 아랫면에서 각각 $A$로 동일하다. 중간 평판이 수평 방향으로 $V$의 속도로 움직이는 데 필요한 힘은? (단, 모든 평판은 평행하며 충분히 길고 넓어서 끝부분과 측면의 영향을 무시할 수 있다. 중간 평판이 움직이며 생기는 유체의 흐름은 Couette 유동으로 비미끄럼 조건이 적용된 정상상태의 완전발달 층류이고, 중력의 영향은 무시한다)

$A\left(\frac{\mu_1 V}{h_1}-\frac{\mu_2 V}{h_2}\right)$

$A\left(\frac{\mu_1 V}{h_1}+\frac{\mu_2 V}{h_2}\right)$

$2A\left(\frac{\mu_1 V}{h_1}-\frac{\mu_2 V}{h_2}\right)$

$2A\left(\frac{\mu_1 V}{h_1}+\frac{\mu_2 V}{h_2}\right)$

중간 평판에 필요한 힘은 위아래 두 유체층의 점성 전단력의 합이다.
Couette 유동에서 각 층의 속도분포는 선형이므로 전단응력은 $\tau_1=\mu_1 V/h_1$, $\tau_2=\mu_2 V/h_2$이다. 두 면 모두 평판의 운동을 방해하는 방향으로 작용하므로 $F=A\left(\dfrac{\mu_1 V}{h_1}+\dfrac{\mu_2 V}{h_2}\right)$가 된다.
두 항을 빼는 식: 위아래 전단력은 서로 상쇄되지 않고 같은 방향(운동 반대)으로 더해진다.
앞에 2A를 곱한 식들: 윗면·아랫면 면적이 각각 A이고 각 면의 힘을 이미 따로 더했으므로 2를 또 곱하면 이중 계산이다.