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1[7급 국가직 전달현상] 25년 1회차

두 종류의 구형 나노입자 A와 B를 각각 용매에 분산하여 확산계수를 측정하였다. 상온에서 나노입자 A의 확산계수는  $1.5 \times 10^{-6}\ \mathrm{cm^2\,s^{-1}}$ , 나노입자 B의 확산계수는  $6.0 \times 10^{-7}\ \mathrm{cm^2\,s^{-1}}$ 로 측정되었다. 나노입자 A의 반지름은 나노입자 B의 반지름의 몇 배인가? (단, 사용된 용매는 동일하며, 측정된 확산계수는 Stokes-Einstein 방정식을 만족한다)

0.16

0.25

0.32

0.4

해설

Stokes–Einstein 식에서 확산계수는 입자 반지름에 반비례하므로, A의 반지름은 B의 0.4배이다.
 $D = \dfrac{k_B T}{6\pi\mu R}$ 에서 같은 용매·온도이면  $R \propto \dfrac{1}{D}$ 이다.
 $\dfrac{R_A}{R_B} = \dfrac{D_B}{D_A} = \dfrac{6.0\times10^{-7}}{1.5\times10^{-6}} = 0.4$ 
확산계수 비를 그대로(A/B) 쓰면 2.5배가 되어 관계가 거꾸로 나오므로, 반지름 비는 확산계수 비의 역수로 잡아야 한다.

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