그림과 같이 자유공간에서 길이가 L[m]인 직선 도선이 x축 위에 놓여… | [7급 국가직 전기자기학] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 전기자기학] 25년 1회차

그림과 같이 자유공간에서 길이가  $L$ [m]인 직선 도선이  $x$ 축 위에 놓여 있다. 도선의 한 끝은 원점에, 다른 한 끝은  $x=L$ 인 지점에 있다. 이 도선에 정상전류  $I$ [A]가 흐르고 있을 때, 도선의 끝에서  $d$ [m]만큼 떨어진 점  $P$ 에서 자속밀도의 크기  $\left|\overrightarrow{B}\right|$ [T]는? (단,  $\mu_0$ 는 자유공간의 투자율이다)

 $\frac{\mu_0I}{2\pi d}\frac{L}{\sqrt{L^2+d^2}}$

 $\frac{\mu_0I}{4\pi d}\frac{L}{\sqrt{L^2+d^2}}$

 $\frac{\mu_0I}{2\pi d}\frac{\sqrt{L^2+d^2}}{L}$

 $\frac{\mu_0I}{4\pi d}\frac{\sqrt{L^2+d^2}}{L}$

해설

점 P의 자속밀도 크기는  $\dfrac{\mu_0I}{4\pi d}\dfrac{L}{\sqrt{L^2+d^2}}$ 이다.
유한 직선 전류:  $B=\dfrac{\mu_0I}{4\pi d}\left(\sin\theta_2-\sin\theta_1\right)$  (각은 P에서 도선에 내린 수선 기준)
P가 도선 끝 바로 위에 있으므로  $\theta_1=0$ ,  $\sin\theta_2=\dfrac{L}{\sqrt{L^2+d^2}}$ 이다. 수선의 발이 도선의 한쪽 끝이므로 계수  $4\pi$ 에 사인 값 하나만 남는다.
 $\dfrac{\mu_0I}{2\pi d}\dfrac{L}{\sqrt{L^2+d^2}}$ : 계수를 무한 직선의  $2\pi$ 로 잡아 실제 값의 두 배가 된 식이다.
 $\dfrac{\mu_0I}{2\pi d}\dfrac{\sqrt{L^2+d^2}}{L}$ : 사인 값을 역수로 뒤집어 1보다 큰 인자가 되므로 무한 직선 값을 넘어선다.
 $\dfrac{\mu_0I}{4\pi d}\dfrac{\sqrt{L^2+d^2}}{L}$ : 계수는 맞지만 각 인자가 역수로 뒤집혔다.

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