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1[7급 국가직 전기자기학] 25년 1회차

그림과 같이 자유공간에서  $z=0$  평면에 균일한 면전류밀도  $\overrightarrow{K}=-K_0\overrightarrow{a_y}$  [A/m]를 가지는 무한 면전류가 흐르고 있으며,  $+z$ 축 방향으로  $h$ [m] 떨어진 지점에  $z=0$  평면과 평행하게 놓인 한 변의 길이가  $a$ [m]인 정사각형 도체 루프에 전류  $I$ [A]가 흐르고 있다. 이 도체 루프에 작용하는 회전력(torque)  $\overrightarrow{T}$ [N·m]는? (단,  $K_0$ 는 0이 아닌 상수이고,  $\mu_0$ 는 자유공간의 투자율이다)

 $\frac{\mu_0}{2}Ia^2K_0\overrightarrow{a_x}$

 $-\frac{\mu_0}{2}Ia^2K_0\overrightarrow{a_x}$

 $\frac{\mu_0}{2}Ia^2K_0\overrightarrow{a_y}$

 $-\frac{\mu_0}{2}Ia^2K_0\overrightarrow{a_y}$

해설

회전력은  $\overrightarrow{T}=-\dfrac{\mu_0}{2}Ia^2K_0\overrightarrow{a_y}$ 이다.
무한 면전류가 만드는 자계는  $\overrightarrow{H}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{K}\times\overrightarrow{a_n}$ 이다. 루프가 있는  $z>0$  쪽은  $\overrightarrow{a_n}=\overrightarrow{a_z}$ 이므로
 $\overrightarrow{B}=\dfrac{\mu_0}{2}(-K_0\overrightarrow{a_y})\times\overrightarrow{a_z}=-\dfrac{\mu_0K_0}{2}\overrightarrow{a_x}$ 
그림의 전류는 위에서 보아 반시계 방향이므로 자기모멘트는  $\overrightarrow{m}=Ia^2\overrightarrow{a_z}$ 이다.
 $\overrightarrow{T}=\overrightarrow{m}\times\overrightarrow{B}=Ia^2\overrightarrow{a_z}\times\left(-\dfrac{\mu_0K_0}{2}\overrightarrow{a_x}\right)=-\dfrac{\mu_0}{2}Ia^2K_0\overrightarrow{a_y}$ 
 $\dfrac{\mu_0}{2}Ia^2K_0\overrightarrow{a_x}$ : 자속밀도가 x 방향이므로  $\overrightarrow{m}\times\overrightarrow{B}$ 는 x 성분을 가질 수 없다.
 $-\dfrac{\mu_0}{2}Ia^2K_0\overrightarrow{a_x}$ : 부호와 관계없이 자속밀도와 같은 x 방향의 토크는 외적에서 나오지 않는다.
 $\dfrac{\mu_0}{2}Ia^2K_0\overrightarrow{a_y}$ : 외적 순서나 면전류 자계 방향을 뒤집어 부호가 반대로 나온 값이다.

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