직경이 D인 원형관과 한 변의 길이가 L인 정사각형관이 있다. 두 관의… | [7급 국가직 수리수문학] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 수리수문학] 25년 1회차

직경이  $D$ 인 원형관과 한 변의 길이가  $L$ 인 정사각형관이 있다. 두 관의 재질이 같고  $D = L$ 일 때, 모세관 현상에 의해 원형관 내부에 물이 상승하는 높이( $h_1$ )와 정사각형관 내부에 물이 상승하는 높이( $h_2$ )를 비교할 때, 옳은 것은?

 $h_1 \lt h_2$

 $h_1 = h_2$

 $h_1 \gt h_2$

알 수 없다.

해설

원형관과 정사각형관의 모세관 상승 높이는 같다.

원형관은 표면장력 연직성분 $\pi D T\cos\theta$ 가 물기둥 무게 $w h_1 \pi D^2/4$ 와 평형하여 $h_1 = \dfrac{4T\cos\theta}{wD}$ 이다.

정사각형관은 둘레 $4L$ , 단면적 $L^2$ 이므로 $4LT\cos\theta = w h_2 L^2$ 에서 $h_2 = \dfrac{4T\cos\theta}{wL}$ 이고, $D = L$ 이면 둘레/단면적 비가 같아 두 높이가 일치한다.

원형관이 더 낮다는 판단은 둘레/단면적 비가 같다는 점을 놓친 것이다.
원형관이 더 높다는 판단도 같은 이유로 성립하지 않는다.
재질(접촉각)이 같다고 주어졌으므로 비교가 불가능하지 않다.

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