반지름이 c[mm]인 원형단면 축에 인장하중 P[N]와 토크 T[Nㆍm… | [7급 국가직 기계설계] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

가해질 수 있는 최대 토크는 $\dfrac{1}{4}Pc$이다.
인장응력 $\sigma = \dfrac{P}{\pi c^2}$, 비틀림 전단응력 $\tau = \dfrac{Tc}{J} = \dfrac{2T}{\pi c^3}$이다.
최대전단응력설: $\sqrt{\left(\dfrac{\sigma}{2}\right)^2 + \tau^2} = \dfrac{\sigma}{\sqrt{2}}$
양변을 제곱하면 $\tau^2 = \dfrac{\sigma^2}{4}$, 즉 $\tau = \dfrac{\sigma}{2}$이다.
$\dfrac{2T}{\pi c^3} = \dfrac{P}{2\pi c^2} \Rightarrow T = \dfrac{Pc}{4}$
$\dfrac{1}{8}Pc$: 이때 전단응력이 $\sigma/4$에 그쳐 항복 조건에 도달하지 않으므로 최대값이 아니다.
$\dfrac{1}{2}Pc$: 비틀림 응력을 $T/(\pi c^3)$로 잘못 잡으면 나오는 값이다.
$\dfrac{1}{\sqrt{2}}Pc$: 이때 전단응력이 $\sqrt{2}\,\sigma$로 커져 최대전단응력이 항복전단응력을 넘는다.