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1[7급 국가직 기계설계] 25년 1회차
1줄 나사로 된 사각나사 잭(jack)으로 하중 LdL_d[kgf]를 vv[m/s]의 속도로 들어 올리려고 할 때, 손실 동력[PS]은? (단, 사각나사의 유효지름과 피치 그리고 나사부의 마찰계수는 각각 ded_e[mm], pp[mm], μ\mu이고, 너트와 와셔의 자리면 마찰계수는 무시한다)
1
Ldv75(πde(p+πdeμ)p(πde−pμ)−1)\frac{L_d v}{75}\left(\frac{\pi d_e(p+\pi d_e\mu)}{p(\pi d_e-p\mu)}-1\right)
2
Ldv75(πde(p−πdeμ)p(πde+pμ)−1)\frac{L_d v}{75}\left(\frac{\pi d_e(p-\pi d_e\mu)}{p(\pi d_e+p\mu)}-1\right)
3
Ldv75(1−p(πde−pμ)πde(p+πdeμ))\frac{L_d v}{75}\left(1-\frac{p(\pi d_e-p\mu)}{\pi d_e(p+\pi d_e\mu)}\right)
4
Ldv75(1−πde(p−πdeμ)p(πde+pμ))\frac{L_d v}{75}\left(1-\frac{\pi d_e(p-\pi d_e\mu)}{p(\pi d_e+p\mu)}\right)
해설

손실 동력은 입력 동력에서 유효 동력을 뺀 값으로, 유효 동력 × (1/효율 − 1) 형태가 된다.

유효 동력: H0=Ldv75 PSH_0=\dfrac{L_dv}{75}\ \mathrm{PS}
사각나사 효율: η=tan⁡λtan⁡(λ+ρ)\eta=\dfrac{\tan\lambda}{\tan(\lambda+\rho)}, tan⁡λ=pπde\tan\lambda=\dfrac{p}{\pi d_e}, tan⁡ρ=μ\tan\rho=\mu

tan⁡(λ+ρ)=p+πdeμπde−pμ\tan(\lambda+\rho)=\dfrac{p+\pi d_e\mu}{\pi d_e-p\mu} 이므로 1η=πde(p+πdeμ)p(πde−pμ)\dfrac{1}{\eta}=\dfrac{\pi d_e(p+\pi d_e\mu)}{p(\pi d_e-p\mu)}

Hloss=H0(1η−1)=Ldv75(πde(p+πdeμ)p(πde−pμ)−1)H_{loss}=H_0\left(\dfrac{1}{\eta}-1\right)=\dfrac{L_dv}{75}\left(\dfrac{\pi d_e(p+\pi d_e\mu)}{p(\pi d_e-p\mu)}-1\right)

  • 분자·분모의 부호를 바꾼 식은 나사를 내릴 때의 관계로, 들어 올리는 경우에 맞지 않는다.
  • 1에서 효율을 뺀 형태는 입력 동력 대비 손실 비율이므로, 유효 동력에 곱하면 손실 동력이 되지 않는다.

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