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1[7급 국가직 화공열역학] 26년 1회차

그림은 닫힌계에서 기체의 세 가지 등온선( $T_1$ ,  $T_2$ ,  $T_3$ )과 네 가지 상태(A, B, C, D)를 표시한  $P-V$  선도이며, 곡선 BC는 가역 단열과정을 나타낸다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 기체는 반데르발스 식을 따르는 실제기체이다. 일은 팽창일만 존재하고, 아래첨자 ij는 상태 i로부터 상태 j까지의 변화를 나타내며 모든 과정은 가역 과정이다.  $U$ 는 몰내부에너지(molar internal energy),  $S$ 는 몰엔트로피(molar entropy),  $V$ 는 몰부피(molar volume),  $P$ 는 압력,  $T$ 는 절대온도,  $C_V$ 는 정적 몰열용량(molar heat capacity),  $Q$ 는 열,  $W$ 는 일이다)

 $\Delta S_{\mathrm{BC}} = 0$

 $\Delta U_{\mathrm{AD}} = \Delta U_{\mathrm{AB}} + \Delta U_{\mathrm{BC}}$

 $\Delta U_{\mathrm{DA}} = \int_{T_3}^{T_2} C_V\,dT$

 $|Q_{\mathrm{CDAB}}| = |W_{\mathrm{ABCD}}|$

해설

반데르발스 기체의 내부에너지는 온도뿐 아니라 부피에도 의존하므로, A에서 D까지의 내부에너지 변화를 A→B→C의 합으로만 쓴 설명이 옳지 않다.
U는 상태함수이므로  $\Delta U_{\mathrm{AD}} = \Delta U_{\mathrm{AB}}+\Delta U_{\mathrm{BC}}+\Delta U_{\mathrm{CD}}$ 이다.
반데르발스 기체는  $\left(\dfrac{\partial U}{\partial V}\right)_T = \dfrac{a}{V^2}$ 이므로 같은 등온선 위의 C와 D라도 부피가 달라  $\Delta U_{\mathrm{CD}} = a\left(\dfrac{1}{V_C}-\dfrac{1}{V_D}\right) \ne 0$ 이다. 따라서 C→D 항을 빠뜨린 식은 성립하지 않는다.
BC의 엔트로피 변화가 0이라는 설명: 가역 단열과정은 등엔트로피 과정이므로 옳다.
DA의 내부에너지 변화를 정적 몰열용량 적분으로 쓴 설명: D→A는 부피가 일정한 수직선 과정이므로  $dU = C_V\,dT$ 로 옳다.
순환과정의 열과 일의 크기가 같다는 설명: 네 상태를 한 바퀴 도는 순환에서는  $\Delta U = 0$ 이므로 열과 일의 크기가 같아 옳다.

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