부피가 같고 온도가 300 K으로 유지되고 있는 두 개의 용기가 관으로 연결되어 있다. 관이 밸브로 닫혀 있는 초기상태에서 한 용기는 50 bar(P_1)의 메테인(CH 4 )으로 채워져 있고, 다른 용기는 진공상태로 비어 있다. 일정한 온도에서 밸브를 열어 평형상태에 도달할 때, 압력(P_2)[bar]에 대한 표현으로 옳은 것은? (단, 그림은 메테인에 대한 압축인자(Z)와 압력(P) 사이의 관계를 나타내며 밸브와 관의 부피는 무시한다)

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부피가 같고 온도가 300 K으로 유지되고 있는 두 개의 용기가 관으로… | [7급 국가직 화공열역학] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 화공열역학] 26년 1회차

부피가 같고 온도가 300 K으로 유지되고 있는 두 개의 용기가 관으로 연결되어 있다. 관이 밸브로 닫혀 있는 초기상태에서 한 용기는 50 bar( $P_1$ )의 메테인(CH₄)으로 채워져 있고, 다른 용기는 진공상태로 비어 있다. 일정한 온도에서 밸브를 열어 평형상태에 도달할 때, 압력( $P_2$ )[bar]에 대한 표현으로 옳은 것은? (단, 그림은 메테인에 대한 압축인자( $Z$ )와 압력( $P$ ) 사이의 관계를 나타내며 밸브와 관의 부피는 무시한다)

 $P_2 \lt \frac{P_1}{2}$

 $P_2 = \frac{P_1}{2}$

 $\frac{P_1}{2} \lt P_2 \lt P_1$

 $P_2 = P_1$

해설

메테인의 압축인자가 300 K에서 압력이 낮아질수록 커지므로, 평형 압력은 초기압력의 절반보다 크고 초기압력보다 작다.

밸브 개방 전후 몰수와 온도가 같으므로 $\dfrac{P_1V}{Z_1RT} = \dfrac{P_2(2V)}{Z_2RT}$ 이다.
정리하면 $P_2 = \dfrac{P_1}{2}\cdot\dfrac{Z_2}{Z_1}$ 이다.

그림의 300 K 곡선은 0~50 bar 구간에서 압력이 낮을수록 Z가 1에 가까워지므로 $Z_2 \gt Z_1$ 이다. 따라서 이상기체일 때의 절반보다 높은 압력이 되지만, 부피가 2배가 되었으므로 처음 압력에는 미치지 못한다.

절반보다 작다는 설명: 저압 쪽 Z가 더 작아야 성립하는데 300 K 곡선은 반대 경향이다.
정확히 절반이라는 설명: Z가 압력과 무관한 이상기체에서만 성립한다.
초기압력과 같다는 설명: 같은 몰수가 두 배 부피로 퍼지면서 압력이 처음과 같을 수 없다.

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