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1[7급 국가직 통신이론] 26년 1회차

랜덤 변수  $X$ 에 대한 확률밀도함수  $f_X(x)$ 는 다음과 같다. $f_X(x)=\begin{cases}1/(1+x)^2, & x>0\\0, & \text{otherwise}\end{cases}$ 
 $X$ 와 동일한 확률분포를 갖는 4개의 독립 랜덤 변수(independent random variable)  $X_1$ ,  $X_2$ ,  $X_3$ ,  $X_4$  중에 2개가 3보다 클 확률은?

 $\frac{9}{256}$

 $\frac{27}{256}$

 $\frac{54}{256}$

 $\frac{81}{256}$

해설

이항분포로 계산하면 확률은  $\tfrac{54}{256}$ 이다.
 $P(X\gt 3)=\displaystyle\int_3^{\infty}\dfrac{dx}{(1+x)^2}=\dfrac{1}{1+3}=\dfrac{1}{4}$ 
 $\binom{4}{2}\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=6\times\dfrac{1}{16}\times\dfrac{9}{16}=\dfrac{54}{256}$ 
 $\tfrac{9}{256}$ 는 조합 수 6을 곱하지 않은 값이다.
 $\tfrac{27}{256}$ 나  $\tfrac{81}{256}$ 은 개수 조합이나 지수를 잘못 잡은 경우에 나온다.

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