랜덤 변수 X의 확률밀도함수가 f_X(x)일 때, 랜덤 변수 Y의 확률… | [7급 국가직 통신이론] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통신이론] 26년 1회차

랜덤 변수  $X$ 의 확률밀도함수가  $f_X(x)$ 일 때, 랜덤 변수  $Y$ 의 확률밀도함수  $f_Y(y)$ 는? (단,  $Y=2X+4$ 이다)

 $\frac{1}{2}f_X(\frac{y-4}{2})$

 $f_X(\frac{y-4}{2})$

 $\frac{1}{2}f_X(\frac{y-2}{4})$

 $f_X(\frac{y-2}{4})$

해설

선형 변환의 확률밀도는  $f_Y(y)=\tfrac{1}{2}f_X\!\left(\tfrac{y-4}{2}\right)$ 이다.
 $Y=aX+b$ 이면  $f_Y(y)=\dfrac{1}{|a|}f_X\!\left(\dfrac{y-b}{a}\right)$ 이다. 여기서  $a=2,\ b=4$ 를 대입한다.
계수  $\tfrac{1}{2}$ 가 없는 식은 전체 적분이 1이 되도록 하는 야코비안 보정을 빠뜨린 것이다.
 $\tfrac{y-2}{4}$ 를 쓴 식은 기울기와 절편을 뒤바꾼 역변환이다.

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