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1[7급 국가직 통신이론] 26년 1회차

AWGN 채널의 입력이 랜덤 변수  $X$ 이고 출력이 랜덤 변수  $Y$ 일 때, 상호 정보량  $I(X;Y)$  및 엔트로피  $H$ 에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

 $I(X;Y)\le \min\{H(X),H(Y)\}$

 $I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(X,Y)$

 $I(X;Y)=H(X)-H(X\mid Y)$

 $I(X;Y)\ne I(Y;X)$

해설

상호 정보량은 대칭이어서  $I(X;Y)=I(Y;X)$ 이므로, 서로 다르다는 표현이 옳지 않다.
 $I(X;Y)=H(X)-H(X\mid Y)=H(Y)-H(Y\mid X)$ 로 어느 쪽에서 정의해도 값이 같다.
조건부 엔트로피가 0 이상이므로 상호 정보량은 각 엔트로피를 넘지 못해  $I(X;Y)\le\min\{H(X),H(Y)\}$ 이다(옳음).
결합 엔트로피를 이용하면  $I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(X,Y)$ 로 쓸 수 있다(옳음).
출력을 관측한 뒤 남는 입력의 불확실성을 빼는 정의  $I(X;Y)=H(X)-H(X\mid Y)$ 는 기본 정의이다(옳음).

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