금융상품 A, B의 월간 수익률을 각각 확률변수 R_A, R_B라 하자… | [7급 국가직 통계학] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

금융상품 $A$, $B$의 월간 수익률을 각각 확률변수 $R_A$, $R_B$라 하자. 금융상품 $A$, $B$에 분산 투자하였을 때의 수익률 $R_P$는 다음과 같다.
$R_P=aR_A+(1-a)R_B$ (단, $0\le a\le 1$)
$R_A$, $R_B$의 분산과 공분산이 다음과 같을 때, $R_P$의 분산 $Var(R_P)$를 최소로 하는 상수 $a$의 값은?
$Var(R_A)=5$, $Var(R_B)=20$, $Cov(R_A,R_B)=-5$

$\frac{2}{7}$

$\frac{3}{7}$

$\frac{4}{7}$

$\frac{5}{7}$

$Var(R_P)$를 최소로 하는 값은 $a=\frac{5}{7}$이다.
$Var(R_P)=5a^2+20(1-a)^2+2a(1-a)(-5)$
$=35a^2-50a+20$
이차함수의 꼭짓점에서 $a=\frac{50}{70}=\frac{5}{7}$이며, $0\le a\le 1$ 범위 안에 있다.