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1[7급 국가직 통계학] 26년 1회차

1부터 8까지의 숫자가 각각 하나씩 적혀 있는 8장의 카드가 있다. 이 중에서 3장의 카드를 임의로 비복원추출할 때, 선택된 3장의 카드에 적혀 있는 수 중에서 가장 작은 값을  $X$ 라 하자.  $X$ 의 기댓값  $E(X)$ 는?

 $\frac{3}{2}$

 $\frac{7}{4}$

 $\frac{9}{4}$

해설

 $E(X)$ 는  $\frac{9}{4}$ 이며, 꼬리합 공식  $E(X)=\sum P(X\ge x)$ 로 계산한다.
최솟값이  $x$  이상이려면 세 장 모두  $x,\dots,8$ 에서 뽑아야 하므로  $P(X\ge x)=\frac{\binom{9-x}{3}}{\binom{8}{3}}$ 이다.
 $E(X)=\frac{\binom{8}{3}+\binom{7}{3}+\cdots+\binom{3}{3}}{56}=\frac{\binom{9}{4}}{56}=\frac{126}{56}=\frac{9}{4}$

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