자료 (x_i,y_i)(i=1,2,\cdots,11)에서 표본평균 \b… | [7급 국가직 통계학] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

옳은 것은 ㄱ과 ㄷ이다 — 절편 없는 회귀직선은 원점을 지날 뿐 평균점을 지난다는 보장이 없다.
원점을 지나는 모형의 최소제곱 추정량은 $\hat{\beta}=\frac{\sum x_iy_i}{\sum x_i^2}$이며 추정하는 모수가 하나뿐이다.
ㄱ: 모수 1개만 추정하므로 잔차제곱합의 자유도는 $11-1=10$이다. 옳다.
ㄴ: 직선 $\hat{y}=\hat{\beta}x$가 $(2,3)$을 지나려면 $\hat{\beta}=1.5$여야 하지만 일반적으로 $\frac{\sum x_iy_i}{\sum x_i^2}\ne\frac{\bar{y}}{\bar{x}}$이다. 옳지 않다.
ㄷ: $E(\hat{\beta})=\frac{\sum x_i\cdot\beta x_i}{\sum x_i^2}=\beta$이므로 비편향이다. 옳다.