세 가지 백신에 따른 항체 생성률의 차이가 있는지를 확인하기 위해 백신… | [7급 국가직 통계학] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

세 가지 백신에 따른 항체 생성률의 차이가 있는지를 확인하기 위해 백신 $k(k=1,2,3)$를 접종한 후, 항체가 미생성된 개체 수($O_{k0}$)와 항체가 생성된 개체 수($O_{k1}$)를 조사한 결과는 다음과 같다.
백신 \ 항체 생성 여부
미생성
생성
계
백신 1
$O_{10}$
$O_{11}$
$n_1$
백신 2
$O_{20}$
$O_{21}$
$n_2$
백신 3
$O_{30}$
$O_{31}$
$n_3$
계
$O_0$
$O_1$
$n$
백신 $k$를 접종한 후 항체가 생성된 개체의 비율을 $p_k$라 할 때, 가설 $H_0$: ‘$p_1=p_2=p_3$이다’ 대 $H_1$: ‘$p_1$, $p_2$, $p_3$ 중 적어도 하나는 다르다’에 대해 카이제곱검정을 하고자 한다. 귀무가설이 참일 때 백신 $k$를 접종한 후 항체가 미생성된 개체의 추정 기대도수를 $\hat{E}_{k0}$이라 하고 항체가 생성된 개체의 추정 기대도수를 $\hat{E}_{k1}$이라 하자. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?
ㄱ. $\hat{E}_{10}+\hat{E}_{11}=n_1$이다.
ㄴ. $\sum_{k=1}^{3}\hat{E}_{k1}=O_1$이다.
ㄷ. 카이제곱 검정통계량의 자유도는 2이다.

ㄱ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

세 진술이 모두 옳다 — 추정 기대도수는 행·열 합계를 보존하고, 자유도는 $(3-1)(2-1)=2$이다.
귀무가설하에서 공통 비율을 $\frac{O_1}{n}$로 추정하므로 $\hat{E}_{k1}=\frac{n_kO_1}{n}$, $\hat{E}_{k0}=\frac{n_kO_0}{n}$이다.
ㄱ: $\hat{E}_{10}+\hat{E}_{11}=\frac{n_1(O_0+O_1)}{n}=n_1$이므로 옳다.
ㄴ: $\sum_{k}\hat{E}_{k1}=\frac{O_1\sum_{k}n_k}{n}=O_1$이므로 옳다.
ㄷ: 3행 2열 분할표의 동질성 검정 자유도는 $(3-1)(2-1)=2$이므로 옳다.