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1[7급 국가직 토질역학] 26년 1회차

그림과 같이 내부마찰각이 0 °로 주어진 점토 사면에 대해 수평 지진계수  $k_h$ 를 적용한 지진하중이 작용한다. 점선으로 가정된 전단파괴면에 대한 정적 사면안전율  $FS_{\text{정}}$ 과 유사정적해석에 의한 동적 사면안전율  $FS_{\text{동}}$ 의 비율인  $\dfrac{FS_{\text{정}}}{FS_{\text{동}}}$ 에 대한 식은?

 $1 + k_h$

 $1 + \dfrac{\tan\theta}{k_h}$

 $1 + k_h \tan\theta$

 $1 + \dfrac{k_h}{\tan\theta}$

해설

비율은  $1 + \dfrac{k_h}{\tan\theta}$ 이다. 내부마찰각이 0 이므로 저항력은 점착력만으로 정해지고 지진하중은 활동력만 키운다.
정적:  $FS = \dfrac{c_u L}{W\sin\theta}$ 
동적:  $FS = \dfrac{c_u L}{W\sin\theta + k_h W\cos\theta}$ 
 $\dfrac{FS_{st}}{FS_{dy}} = \dfrac{W\sin\theta + k_h W\cos\theta}{W\sin\theta} = 1 + \dfrac{k_h}{\tan\theta}$ 
 $1 + k_h$  는 수평 지진력의 활동방향 성분을  $k_h W\cos\theta$  대신  $k_h W\sin\theta$ 로 잘못 분해했을 때 나오는 식이다.
 $1 + \tan\theta / k_h$  는 증가 항의 분자와 분모를 뒤집은 식이다.
 $1 + k_h\tan\theta$  는 증가 항에서 사인과 코사인의 위치를 바꾼 식으로, 파괴면이 완만할수록 지진 영향이 커지는 경향과 반대가 된다.

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