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1[7급 국가직 토질역학] 26년 1회차
다음 그림은 요소에 주어진 응력 상태와 그에 해당하는 모어원을 도식한 것이다. 요소에 작용하는 최대주응력, 최소주응력, 그리고 AB면의 응력상태에 해당하는 모어원상의 위치는? (단, 모어원에서 수직응력은 압축력을 (+)로, 전단응력은 반시계방향을 (+)로 한다)

최대주응력 최소주응력 AB면 응력상태
문제 이미지
1
C G J
2
C G F
3
E I J
4
E I F
해설

최대주응력은 C, 최소주응력은 G, AB면 응력상태는 F에 해당한다.

주응력은 전단응력이 0 인 수평축과 모어원의 교점이다. 중심 (80+40)/2=60(80+40)/2 = 60, 반지름 202+202≈28.3\sqrt{20^2 + 20^2} \approx 28.3이므로 오른쪽 교점 C가 최대, 왼쪽 교점 G가 최소주응력이다.

AB면은 수평면에서 45° 회전한 면이므로 모어원에서는 수평면을 나타내는 D(80, 20)에서 90° 회전한 점이 된다. 응력 변환식으로 AB면 수직응력을 구하면 40 kPa, 전단응력 크기 20 kPa 이며 부호 규약상 반시계방향(+)이므로 F(40, 20)이다.

  • E와 I는 최대 전단응력 점으로, 전단응력이 0 이 아니므로 주응력이 될 수 없다.
  • J(80, −20)는 수직응력이 80 kPa 인 점으로, AB면의 수직응력 40 kPa 와 맞지 않는다.

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