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1[7급 국가직 전달현상] 26년 1회차

그림과 같이 각운동(angular motion)을 하는 기기가 있다. 이 기기의 축에 연결된 원판은 유체에 의해 감쇠되며, 원판은 비압축성 Newton 유체인 기름을 가득 포함한 용기에 잠겨 있다. 감쇠 토크  $T$ 와 반지름  $R$  사이의 비례관계로 옳은 것은? (단, 간격  $S$ 는 판의 지름  $D$ 에 비해 매우 작아서 원판 위와 아래에 있는 기름의 속도 분포는 선형이다. 축의 지름은 원판의 지름에 비해 매우 작다. 감쇠는 원판 양쪽 면 전체 면에서만 일어나고, 축에서는 일어나지 않는다고 가정한다)
○ 원판의 반지름:  $R$ 
○ 원판과 용기 사이의 간격:  $S$ 
○ 축의 각속도:  $\omega$ 
○ 기름의 점도:  $\mu$

 $T \propto R$

 $T \propto R^2$

 $T \propto R^4$

 $T \propto R^{-1}$

해설

감쇠 토크는 반지름의 네제곱에 비례한다.
반지름  $r$ 에서 선속도는  $\omega r$ 이고 속도분포가 선형이므로 전단응력은  $\tau=\mu\dfrac{\omega r}{S}$ 이다.
양면에 대해 적분하면  $T=2\int_0^R\mu\dfrac{\omega r}{S}\,r\,(2\pi r)\,dr=\dfrac{\pi\mu\omega R^4}{S}$ 로 면적과 팔 길이가 함께 커져 지수가 4가 된다.
R에 단순 비례한다는 것은 전단응력의 반지름 의존성과 면적 증가를 모두 무시한 것이다.
R의 제곱 비례는 면적만 반영하고 속도·모멘트 팔의 증가를 빠뜨린 것이다.
R에 반비례한다는 것은 물리적으로 맞지 않는다.

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