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1[7급 국가직 자동제어] 26년 1회차

다음 최소위상(minimum phase) 시스템의 나이퀴스트(Nyquist)
선도에서 이득여유[dB]와 위상여유[°]를 바르게 연결한 것은?

이득여유 위상여유

 $20\log\frac{1}{4}$   $\tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

 $20\log\frac{1}{4}$   $\tan^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$

 $20\log 4$   $\tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

 $20\log 4$   $\tan^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$

해설

이득여유는  $20\log 4$ , 위상여유는  $\tan^{-1}\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)$ 이다.
선도가 음의 실수축을  $-\dfrac{1}{4}$ 에서 지나므로  $GM=20\log\dfrac{1}{1/4}=20\log 4\,\mathrm{dB}$ 이다.
단위원과의 교점  $\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2},-\dfrac{1}{2}\right)$ 가 음의 실수축과 이루는 각이 위상여유이다.
 $PM=\tan^{-1}\dfrac{1/2}{\sqrt{3}/2}=\tan^{-1}\dfrac{1}{\sqrt{3}}=30^\circ$ 
 $20\log\dfrac{1}{4}$ ,  $\tan^{-1}\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ : 위상여유는 맞지만 교차점 크기를 역수로 취하지 않아 이득여유가 음수가 되었다.
 $20\log\dfrac{1}{4}$ ,  $\tan^{-1}\dfrac{2}{\sqrt{3}}$ : 이득여유와 위상여유가 모두 틀렸다.
 $20\log 4$ ,  $\tan^{-1}\dfrac{2}{\sqrt{3}}$ : 이득여유는 맞지만 교점 좌표의 성분 비를 잘못 잡아 위상여유가 틀렸다.

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