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1[7급 국가직 자동제어] 26년 1회차

저항  $R$ , 인덕터  $L$ , 커패시터  $C$ 로 구성된 다음  $RLC$  회로에서
입력전압  $v_i(t)$ 에 대한 출력전류  $i(t)$ 의 전달함수는? (단,  $s$ 는 라플라스
변수이며, 모든 소자는 이상적이고, 초기조건은 0이다)

 $\frac{1}{LCs^2+RCs+1}$

 $\frac{C}{LCs^2+RCs+1}$

 $\frac{Cs}{LCs^2+RCs+1}$

 $\frac{LCs}{LCs^2+RCs+1}$

해설

직렬 RLC 회로의 전류 전달함수는  $\dfrac{Cs}{LCs^2+RCs+1}$ 이다.
세 소자가 직렬이므로 전체 임피던스는  $Z(s)=Ls+R+\dfrac{1}{Cs}$ 이다.
 $\dfrac{I(s)}{V_i(s)}=\dfrac{1}{Ls+R+\dfrac{1}{Cs}}=\dfrac{Cs}{LCs^2+RCs+1}$  (분모·분자에  $Cs$ 를 곱함)
분자가 1인 식: 입력전압에 대한 커패시터 전압의 전달함수이다.
분자가  $C$ 인 식: 차원이 맞지 않으며 미분 연산  $s$ 가 빠졌다.
분자가  $LCs$ 인 식: 인덕터 관련 항을 잘못 곱한 결과이다.

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