주파수응답에서 단위 피드백 시스템 전달함수 G(s)의 이득여유가P_1[… | [7급 국가직 자동제어] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 자동제어] 26년 1회차

주파수응답에서 단위 피드백 시스템 전달함수  $G(s)$ 의 이득여유가
 $P_1$ [dB]이고 위상여유가  $Q_1$ [°]일 때,  $s$ 를  $10s$ 로 변경한  $G(10s)$ 의
이득여유  $P_2$ [dB]와 위상여유  $Q_2$ [°]를 바르게 연결한 것은? (단,
 $s$ 는 라플라스 변수이고,  $G(s)$ 는 안정하고 최소위상이다)
 $P_2$   $Q_2$

 $P_1$   $Q_1$

 $P_1$   $10\,Q_1$

 $10\,P_1$   $10\,Q_1$

 $\frac{1}{10}P_1$   $\frac{1}{10}Q_1$

해설

 $G(10s)$ 의 이득여유와 위상여유는 원래와 같다( $P_2=P_1,\ Q_2=Q_1$ ).
 $s\to 10s$ 는 주파수축만 바꾸는 주파수 척도 변환이다.  $G(j10\omega)$ 의 보드선도는  $G(j\omega)$ 를 주파수축 방향으로 옮긴 것이고 나이퀴스트 궤적은 동일하다.
따라서 위상교차·이득교차 주파수만  $\dfrac{1}{10}$ 로 바뀌고, 그 지점의 크기와 위상 값은 그대로다.
위상여유만 10배: 위상 값 자체는 변하지 않으므로 틀렸다.
둘 다 10배: 크기·위상 축은 척도가 바뀌지 않는다.
둘 다  $\frac{1}{10}$ 배: 바뀌는 것은 교차 주파수뿐이다.

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