다음 제어시스템에서 시스템이 점근적으로 안정하기 위한 이득 K의범위에 … | [7급 국가직 자동제어] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

안정 조건은 $K\gt \dfrac{1}{2}$이므로, 이 범위에 드는 값은 $K=1$이다.
특성방정식: $s^3+4s^2+s+5+K(s+2)=s^3+4s^2+(1+K)s+(5+2K)=0$
3차 방정식 $a_3s^3+a_2s^2+a_1s+a_0$의 루스 조건은 모든 계수 양수와 $a_2a_1\gt a_3a_0$이다.
$4(1+K)\gt 5+2K\Rightarrow K\gt \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{1}{2}$: 경계값으로 허수축 극점이 생겨 점근적으로 안정하지 않다.
$\dfrac{1}{4}$: $K\lt \dfrac{1}{2}$이어서 루스 표 첫 열에 부호 변화가 생겨 불안정하다.
$\dfrac{1}{8}$: 마찬가지로 $K\lt \dfrac{1}{2}$이어서 불안정하다.