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1[7급 국가직 자동제어] 26년 1회차

다음과 같은 난방시스템에서 입력과 출력이 각각  $A$  지점 온도  $x(t)$ [°C],
 $B$  지점 온도  $y(t)$ [°C]일 때, 전달함수  $G(s)$ 는? (단, 열손실은 무시
하고, 물은 밸브에서 완전혼합되며, 유속은 2 [m/sec]로 일정하다)

 $e^{0.2s}$

 $e^{-0.2s}$

 $e^{5s}$

 $e^{-5s}$

해설

A에서 B까지 물이 이동하는 데 걸리는 시간만큼 지연되므로  $G(s)=e^{-5s}$ 이다.
그림에서 A·B 지점 사이 거리는 10 m이고 유속은 2 m/sec이므로 지연시간은 다음과 같다.
 $T=\dfrac{10\,\mathrm{m}}{2\,\mathrm{m/s}}=5\,\mathrm{s}$ 
열손실이 없으면  $y(t)=x(t-T)$ 이고, 라플라스 변환하면 수송지연 요소  $e^{-Ts}$ 가 된다.
 $e^{0.2s}$ : 지수가 양수라 출력이 입력보다 앞서는 비인과 시스템이 되고, 지연시간도 거리/유속이 아니다.
 $e^{-0.2s}$ : 지연시간을 유속/거리로 거꾸로 계산한 값이다.
 $e^{5s}$ : 지연시간 크기는 맞지만 지수가 양수라 비인과 시스템이 되어 맞지 않는다.

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