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1[7급 국가직 자동제어] 26년 1회차

다음은 표준형 2차 시스템 단위계단응답 특성에서 지연시간  $T_d$ 와
상승시간  $T_r$ 에 대한 설명이다. (가)와 (나)에 들어갈 내용을 바르게
연결한 것은? (단, 감쇠비  $\zeta$ 는  $0<\zeta<1$ 이고,  $\omega_n$ 은 고유주파수이다)
 $T_d$ 는  $\omega_n$ 에 ( (가) )하고,  $T_r$ 은  $\zeta$ 에 ( (나) )한다.
(가) (나)

비례 비례

비례 반비례

반비례 비례

반비례 반비례

해설

지연시간은  $\omega_n$ 에 반비례하고, 상승시간은  $\zeta$ 에 비례(증가)한다.
표준형 2차계의 지연시간·상승시간 근사식은 모두  $T\approx\dfrac{f(\zeta)}{\omega_n}$  꼴이며,  $f(\zeta)$ 는 감쇠비가 클수록 커지는 증가함수다.
따라서 고유주파수가 클수록 두 시간이 짧아지고, 감쇠비가 클수록 응답이 느려져 길어진다.
(가) 비례, (나) 비례: 지연시간은  $\omega_n$ 이 커질수록 짧아지므로 비례가 아니다.
(가) 비례, (나) 반비례: 두 관계가 모두 반대로 연결되었다.
(가) 반비례, (나) 반비례: 감쇠비가 커지면 상승시간이 길어지므로 반비례가 아니다.

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