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서로 다른 표준형 2차 시스템 (가)와 (나)의 극점이 다음과 같이공액… | [7급 국가직 자동제어] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 자동제어] 26년 1회차
서로 다른 표준형 2차 시스템 (가)와 (나)의 극점이 다음과 같이
공액복소수일 때, 시스템의 단위계단응답에 대한 설명으로 옳지
않은 것은?

문제 이미지
1
두 시스템은 모두 안정하다.
2
(가)의 응답속도가 (나)보다 빠르다.
3
(가)의 고유주파수는 (나)보다 크다.
4
(가)의 최대 오버슈트는 (나)보다 작다.
해설

두 시스템의 극점이 원점에서 그은 같은 직선 위에 있으므로 감쇠비가 같고, 따라서 최대 오버슈트도 같다. 오버슈트가 더 작다는 설명이 옳지 않다.

극점과 원점 사이 각도 θ\theta에 대해 ζ=cos⁡θ\zeta=\cos\theta이고, 최대 오버슈트 Mp=e−ζπ/1−ζ2M_p=e^{-\zeta\pi/\sqrt{1-\zeta^2}}는 감쇠비만의 함수이다.

  • 두 시스템 모두 안정: 극점이 모두 좌반평면에 있다.
  • 응답속도: (가)는 실수부 크기가 더 커서 응답이 더 빨리 감쇠한다.
  • 고유주파수: 원점에서 극점까지 거리가 ωn\omega_n이며 (가)가 더 멀다.

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