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1[7급 국가직 인공지능] 26년 1회차

다음 조건에서 어떤 검사자가 진단키트를 한 번 사용하여 양성 반응을 보였을 때, 그 사람이 실제로 A 암에 걸려 있을 확률은?○ 10,000명 중 5명의 확률로 A 암이 발생한다.
○ A 암이 있는 경우 0.99의 확률로 진단키트에 양성 반응이 나오고, A 암이 없는 경우에는 0.95의 확률로 진단키트에 음성 반응이 나온다.

약 0.01

약 0.05

약 0.95

약 0.99

해설

양성일 때 실제 암일 확률은 약 0.01이다.
베이즈 정리:  $P(D \mid +)=\dfrac{P(+ \mid D)P(D)}{P(+ \mid D)P(D)+P(+ \mid \neg D)P(\neg D)}$ 
대입:  $\dfrac{0.99 \times 0.0005}{0.99 \times 0.0005 + 0.05 \times 0.9995}$ 
계산:  $\dfrac{0.000495}{0.050470}\approx 0.0098$ 
유병률이 매우 낮아 위양성이 진양성보다 훨씬 많기 때문에 사후확률이 작아진다.
약 0.05: 암이 없는 사람이 양성으로 나올 확률(위양성률)이다.
약 0.95: 암이 없을 때 음성이 나올 확률(특이도)이다.
약 0.99: 암이 있을 때 양성이 나올 확률(민감도)로, 구하려는 사후확률과 조건이 반대다.

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